jueves, 5 de junio de 2008

Metodo de Viga Conjugada

  1. INTRODUCCIÓN

El conocimiento de las deformaciones es muy importante desde el punto de vista constructivo. Por ejemplo si se conoce, la flecha máxima que tendrá una viga de concreto armado sometida a cargas, cuando se la construye puede compensar esa deformación en el encofrado, de modo que la viga quede sin deformación aparente; también es tan importante para garantizar el buen comportamiento estructural como la verificación de la resistencia.


Para el análisis de deformación de las vigas existen varios métodos para encontrar estos valores de los cuales desarrollaremos uno de ellos: “El Método de La Viga Conjugada”, que consiste en el estudio de las cargas y esfuerzos; y nos permite calcular los giros y desplazamientos.


Este método contaremos con vigas que puede ser isostática o hiperestática (tenemos que hacer que la viga sea como isostática) ya que esta siempre es una viga estáticamente determinada, a partir de este punto, calculamos el diagrama de momento (M y M/EI), obtendremos dos ecuaciones, una indica el giro θ (x) de la viga en cualquier punto y la segunda el valor de la flecha δ(x) de la viga deformada en cualquier punto de ésta.


Se resume que la viga conjugada es una ficticia de longitud igual a la de una viga real y cuya carga es el diagrama de momentos flectores reducidos.



GENERALIDADES

OBJETIVO

El objetivo principal de esta tarea es el mostrar el comportamiento de una estructura a través de este método.

Desarrollar vigas reales (isostática e hiperestática) con este método.

Identificar las distintas cargas que actúan en una viga de ahí conocer las ubicaciones de la contra flecha y el traslape.



JUSTIFICACIONES

El método de Viga Conjugada es una alternativa de solución al igual que en método anterior que tienen una partida en común es el de analizar la elástica que existen en las vigas de ello su estudio para el aporte a nuestro conocimiento y buscar la manera mas fácil y rápida del desarrollo de estos ejercicios.


GLOSARIO

Viga conjugada.- Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicada del lado de la compresión.

Momento flector.-Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.

Deflexiones o las flechas de una viga.- por efecto de las cargas, las vigas se deforman de manera que cualquier punto en una sección transversal entre apoyos, se desplaza prácticamente paralelo a la carga.


MARCO TEORICO:


MEDODO DE VIGAS CONJUGADAS


Este método se basa en los mismos principios del método de área de momentos, pero difiere en su aplicación. Consiste en general, una nueva viga ficticia de la misma longitud, y con las mismas condiciones de apoyo de la viga original, pero cargada con el diagrama de momento flector de la viga original divido por EI. De esta manera el ángulo de la tangente trazada en cualquier punto de la elástica de la viga real esta dad por el cortante de la nueva viga, y la flecha se determina calculando el momento flector de esa viga.


PROPOSICION:


1. El cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real en dicha sección.

2. el momento flector en una sección de la viga conjugada el la flecha en la viga real en dicha sección.

Según lo anterior, podemos establecer las siguientes equivalencias:


Viga real

Viga ficticia

Momento M

Carga M/EI

Angulo θ

Cortante

Flecha

Momento δ


Esto sugiere que pueda aplicarse el método de área de momento flector, pariendo del diagrama de cargas de la misma manera que se ha empleado para determinar las coordenadas a partir del diagrama de momentos.


.

La analogía entre estos sugiere realizar con los diagramas de fuerza cortante y momentos flectores. Para poder realizar esta comparación tenemos que tener que la viga este cargada con el diagrama (M/EI), mas no con las cargas reales.


1. Pendiente Real = Fuerza Ficticia

2. Ordenada Real = Momento Flector Ficticio




Podemos precisar que:


Viga Real Viga Conjugada




RELACIONES ENTRE LOS APOYOS

TABLA DE CONVERSIÓN


Esquema VIGA REAL Esquema VIGA CONJUGADA

(Giros, desplazamientos) (Corte, momento)






En algunos casos, en especial cuando las estructuras son estáticamente indeterminadas, la viga conjugada puede resultar inestable. Este inconveniente queda resuelto cuando se carga a la misma, ya que el propio estado de cargas le confiere estabilidad.


CONVENCION DE SIGNOS:


Si V es (+) → θ es antihorario. (-)

Si V es (-) → θ es horario. (+)

Si M es (+) → f es negativo (hacia abajo de la viga). (-)

Si M es (-) → f es positivo (hacia arriba de la viga). (+)



EJERCICIOS DESARROLADOS




Anexo


Vigas de madera empotradas


Vigas de madera con distintas cargas puntuales


Teoria


Deflexión


Viga empotrada con una rotula en el centro para

dar libertad de movimiento a cada torre.

Ensayo de laboratorio

BIBLIOGRAFIA

Resistencia de los Materiale. Problemas Selectos. Miroliubov, Timoshenko, Young, otros.

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