El siguiente trabajo nos permite el cálculo de incógnitas hiperestáticas con tanta precisión, evitando el uso del tanteo. Si bien sabemos que la tecnología hoy en día nos permite el rápido calculo de estos problemas, este trabajo nos permitirá el conocimiento del desarrollo de estos ejercicios paso a paso.
La solución de estas vigas hiperestáticas es de transformar en una o mas vigas isostáticas despejado las incógnitas y sustituyendo por fuerzas o “momentos” haciendo uso de “la ecuación de los Tres Momentos”.
El desarrollo del trabajo se basa en el conocimiento de la ecuación de los tres momentos que se aplican a tres puntos cualesquiera de una viga, siempre que no haya discontinuidades, tales como articulaciones, en esa parte de la estructura.
El análisis del momento de cálculo y reacciones de apoyo en vigas continuas por métodos exactos y aproximados requiere atención especial.
El objeto de esta recomendación es el establecer métodos expeditivos que permitan determinar el momento de cálculo y reacciones de vínculo en vigas continuas.
Graficar correctamente el diagrama de momentos flexionante y el diagrama de fuerza cortante de la viga y poder calcular los giros y las flechas utilizando los métodos anteriores.
LIMITACIONES
El método de los Tres Momentos es un tema que necesita de un amplio estudio debido a que se aplican ejercicios con subproblemas y un más dificultoso que los demás métodos.
JUSTIFICACIONES
La ventaja de hacer que las vigas sean continúas a las vigas de un solo tramo es que dan momentos flectores y flechas de menor magnitud, lo que lleva consigo vigas de menor sección transversal y por lo tanto, mas económicas.
GLOSARIO
Principio de superposición.- El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos.
Viga continua.- Viga continua son aquellas que tienes mas de dos apoyos generalmente se usan cuando la luz es muy grande.
Ecuación de los tres momentos: Ecuación que relaciona los momentos internos de una viga continua e tres puntos de soporte con las cargas que actúan entre los soportes.
Momento flector.-Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
Método de cálculos:
Se sustituye la viga continua por m-1 vigas isostáticas equivalentes, simplemente apoyadas, en cuyos extremos se sitúan las fuerzas internas con los tramos contiguos de los que las despejaremos, es decir, las resultantes y los momentos resultantes de las cargas que quedan a un lado de dichos extremos: F2, M2, F3, M3, Fm-1, Mm-1.
Para el cálculo de estos giros aplicamos el principio de Superposición:
La ecuación de deformación anterior será:
....1
Calcularemos a continuación cada uno de estos valores:
- Calculo de:
Por el método de los teoremas de Mohr:
- Calculo de:
Por el método de los teoremas de Mohr:
- Calculo de:
Reemplazando en la ecuación (1):
Finalmente:
La ecuación de los Tres Momentos:
Nota: está ecuación se irá aplicando cada tres apoyos sucesivos de la viga continua.
ANALISIS POR SUPERPOSICION
El principio de superposición establece que el efecto de un conjunto de cargas que actua simultáneamente, es el mismo cuando se suman los efectos de cada una de ellas actuando por separado. Bajo este concepto, es posible solucionar una viga continua analizando las rotaciones en los extremos de las barras para las cargas dadas considerando a cada barra simplemente apoyada. Para su aplicación es necesario conocer las formulas de estas rotaciones para vigas simples y cualquier tipo de carga. A continuación se dan las de uso común:
ANEXOS
Vigas continuas, las cargas ejercen tracción y compresión.
Comportamiento de la viga después de ser estudiada.
Comportamiento de la viga después de ser estudiada.
Puente construido mediante vigas de acero continuas. El puente consta de tres tramos, y sobre dicho puente se ha construido una carretera con hormigón
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